New PDF release: Théorie quantique des champs

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Les champs scalaires ϕi et leurs transformations de jauge (c’est-`a-dire les g´en´erateurs TsA ). 3. Les champs spinoriels ψLI et ψRJ et leurs transformations de jauge (les g´en´erateurs T A et TrA ). Nous verrons16 que cette th´eorie peut poss´eder un m´ecanisme (de Higgs) qui g´en`ere des champs de jauge massifs. Il requiert la pr´esence de champs scalaires et le prix `a payer est la brisure spontan´ee des sym´etries de jauge associ´ees aux champs de jauge qui deviennent massifs. C’est ce m´ecanisme qui est utilis´e pour 16 Chap.

BC ABC sont antisym´etriques, Comme les f (infinit´esimale) est A A = Fµν + Fµν A Fµν A = −Fνµ . Sa transformation de jauge B C f ABC Fµν α . 166) B,C La v´erification de ce r´esultat utilise l’identit´e de Jacobi f ACB f BDE + f ADB f BEC + f AEB f BCD = 0, B qui d´ecoule de l’identit´e matricielle triviale [T A , [T B , T C ]] + [T B , [T C , T A ]] + [T C , [T A , T B ]] = 0. 167) − Fµν 4 qui est invariante de jauge13 , est la densit´e lagrangienne de Yang-Mills qui d´ecrit la propagation et les interactions des champs de jauge.

Chaque Ga est soit un groupe simple, soit U (1). Par exemple, le groupe de jauge du Mod`ele standard est G = SU (3) × SU (2) × U (1). Deux g´en´erateurs T A et T B pris dans deux facteurs Ga diff´erents commutent et f ABC = 0, pour tout autre g´en´erateur T C . Supposons qu’on effectue le remplacement AA µ −→ g A AA µ, (g A : des nombres r´eels non nuls) dans les d´eriv´ees covariantes et les courbures de jauge. Et aussi C A (g A )−1 g B g C f ABC AB ≡ g A Fµν . 166) reste valable, il faut que gA = gB = gC ⇐⇒ f ABC = 0.

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