By Otto Wetzell
ISBN-10: 3322994074
ISBN-13: 9783322994073
ISBN-10: 3519000172
ISBN-13: 9783519000174
Band four der Reihe "Technische Mechanik für Bauingenieure" be schreibt i.w. die Untersuchung statisch unbestimmter Stabtrag werke. Vorangestellt wird dieser Untersuchung ein Kapitel über die Ermittlung und Auswertung von Einflußlinien statisch be stimmter Systeme. Dabei wird über weite Strecken Gebrauch ge macht vom Prinzip der virtuellen Verrückung, da Arbeitsbetrach tungen hier i.a. schneller zum Ziel führen als Gleichgewichts betrachtungen. Im zweiten Kapitel wird das dem Leser bereits aus TM three bekannte Verfahren der Integration von EI vIV = +q auf statisch unbestimm te Stabwerke angewendet und dabei der wesentliche Unterschied zwischen einem statisch bestimmten und einem statisch unbestimm ten Tragwerk gezeigt: Bei einem statisch bestimmten Tragwerk läßt sich die Gleichgewichtsaufgabe lösen ohne Behandlung der Formänderungsaufgabe, bei einem statisch unbestimmten Tragwerk müssen beide Aufgaben simultan (=gleichzeitig) gelöst werden. Dem Verfahren der Integration von EI vIV = +q wird ein zweites Verfahren an die Seite gestellt, das wir "allgemeines Verfahren" nennen. Dabei zerlegt guy das Tragwerk in Knoten und gerade Stäbe und ermittelt die Verrückungen der Knoten und sämtliche anfallenden Kraftgrößen durch eine simultane Betrachtung des Gleichgewichts aller Teile und der Formänderung aller Stäbe. Dieses Verfahren ist sehr geeignet für die Untersuchung eines beliebigen Stabtragwerkes durch einen computing device und erfordert minimale Vorarbeiten. Für die examine beliebiger (ebener) Fach werke wird das Flußdiagramm mitgeteilt.
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Analog können wir die Einflußlinie für eine Verdrehung etwa in Punkt k ermitteln. Es sei berechnet und bekannt die Biegelinie des Systems infolge der Last M = 1 in Punkt k (Bild 43). Die DurchbiegunginPunkt 1 infolgeM=1 inPunktk nennen wir 6 1k • Die Durchbiegung in Punkt 2 infolge M=1 in Punkt k nennen wir 6 2k • Die Durchbiegung in Punkt i infolge M=1 in Punkt k nennen wir 6 ik • Nach dem Satz von Maxwell u. Betti 6 1k 6 2k 6i~ M' ist dann die Arbeit, die eine Kraft P=1 auf dem durch M=1 wirkend in Punkt k hervorgerufenen Weg leistet gleich der Arbeit, di e das Moment M= 1 in Punkt kauf Bild 43 ki einer durch P=1 wirkend in Punkt Biegelinie für M ~l in Punk t k i hervorgerufenen Verdrehung in Einflußlinie für die Verdre Punkt k leistet.
Bild 30 Einflußlinien für die Normal - und Querkraft in einem geneigten Stab eines Dreigelenk-Rahmens , 1 ... (1lIID"P --- + cos a ' ,, zelnen Geraden (etwa 1/111 oder 11/111). Es gibt 1x unendlich viele Linienzüge, die an den so gefundenen Orten Nullstellen und Schnittpunkte haben . Um unter ihnen die richtige zu finden, muß eine Ordinate angegeben werden. Um sie zu ermitteln, haben wir mit Hilfe der Pole (I) und (11) diejenige virtuelle 36 Verrückung angegeben (siehe links herausgezeichnete Skizze), bei der die gesuchte Querkraft die Arbeit ~(-1) leistet.
Wir erwähnen dabei Folgendes: Liegt das rechte Widerlager tiefer als das linke, dann ergibt sich in Punkt m eine positive Normalkraft, wenn die Kraft 1 auf Scheibe I steht. a. Überlegungen modifiziert werden, wenn anstelle eines Dreigelenkrahmens ein Dreigelenkbogen untersucht werden soll? Die Antwort ist: Überhaupt nicht. Nehmen wir an, für den in Bild 31(a) dargestellten Drei1,// -.... -- .... gelenkbogen seien für Punkt m die Normalkraft- und die Quer- 37 kraftlinie zu zeichnen. Dann können wir (stets) einen Dreigelenkrahmen zeichnen, dessen schräg liegender Stab die gleiche Neigung hat wie der Bogen in Punkt m.
Technische Mechanik für Bauingenieure: Statisch unbestimmte Stabwerke by Otto Wetzell
by Jeff
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