New PDF release: Grundzüge der Ausgleichungsrechnung nach der Methode der

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Grundziige der Fehlerlehre Dann wird mit Wir wollen uns die Zusammenhange zwischen der GroBe von e und der Haufigkeit seines Auftretens zeichnerisch dargestellt denken und betrachten dazu die e als Abszissen. Als Ordinaten wahlt man zweckmaBig die in Ziff. 1 eingefiihrte Fehlerhaufigkeitsfunktion tp(e}. Nach Gl. (I) ist bei endlicher Breite des Fehlerstreifens w (c) ( ) _-~. tpe Dazu gibt Gl. (17) LIe el +1 = el - Dann wird 2 (1 = + I) 15 - (n n) 1 tp(e} = 2n26 "2- 1 = 2115 1 2n + 1 6 = 2 15. (18) (n"2-1.

M(n)2 + m2 • a a l Nunmehr konnen, weil nach dem Aufgabentext die ma gleiche Absolutbetrage haben, auch die m~ zusammengefaBt werden, und es wird m 2x = n 2 m 2 • + n m 2a + m~ 0,000225 = mx = + 0,000640 + 0,000049 = 0,000914, . ± 0,030 m. Dieses Beispiel lehrt folgendes: 1. Man darf den mittleren Fehler als GenauigkeitsmaB auch fiir Messungen errechnen, die einseitig wirkende Fehlerquellen enthalten. Nur darf ein solcher mittlerer Fehler nicht ebenso weiter behandelt werden wie ein mittlerer Fehler, der nur unregelmaBige Bestandteile enthalt.

0,0014) = ± 0,140 m. me = ± 0,03 m und mk = ± m. = 100,3 c) Setzt man dagegen ds = de ± m. = + k· dl + l· dk; m; = m~ + 0,05, so ist nach (15) k 2 mi + l2 m~. 0,0014 2 + 0,673 a • 0,05 2 = ± 0,145 m. Das Ergebnis wird durch die Unsicherheit der Konstanten also nur wenig beeinfluBt. d) Die Messung des parallaktischen Winkels nach den Endmarken der 2 mBasislatte ergab y = 1,8698g ± 3ee . Der Abstand der Endmarken betrug b = 2,000 m ± 0,1 mm. Damit wird s = b 2 ctg y 2 = 68,09 m. Zur Fehlerberechnung nach (15) bilde man ds = b "4 dy y db S2 dy sin2y/2 + ctg 2·2 = b· cos2Y/2 + 8 b· db.

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