By Wolfgang Nolting
ISBN-10: 352816932X
ISBN-13: 9783528169329
ISBN-10: 3663121496
ISBN-13: 9783663121497
Prof. Dr. Wolfgang Nolting arbeitet auf dem Gebiet der Festkörpertheorie an der Humboldt-Universität zu Berlin.
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Wir betrachten als genemlisierte Koordinaten ql = x; q2 = {) (j = 2) mit der Abrollbedingung Rd{) = dx als Zwangsbedingung. Diese ist natiirlich integrabel und dann holonom. Dies soll hier jedoch bewuBt nicht gemacht werden. Aus folgt: au = -1; a12 = R. Das rollende FaB besitzt die Lagrange-Funktion: 38 Wegen p = 1 benotigen wir einen Lagrangeschen Multiplikator A. 102) gilt dann: d dt d dt - 8L 8ql 8L 8q2 - 8L M .. M' \ \ = ql 9 sm
103) m=l Diese Zwangsbedingungen lassen sich zwar nicht direkt integrieren, moglicherweise aber im Zusammenhang mit den obigen Bewegungsgleichungen. Wir werden dies an Beispielen demonstrieren. Bei diesem Verfahren erhalten wir also eigentlich mehr als urspriinglich beabsichtigt, namlich neben den qm noch die Ai. 35 Was ist die physikalische Bedeutung der Ai? 104) Qm = I:>-iaim i=l als Komponente einer generalisierten Zwangskrajt zu interpretieren ist, die die nicht-holonomen Zwangsbedingungen realisiert.
129) Die Konstanten a und b sind durch die Endpunkte eindeutig festgelegt. 3) Brachystochronenproblem Auf welchem Weg y(x) gelangt ein reibungslos gleitender Massenpunkt m unter dem Einfiuf3 der Schwerkraft am schnellsten von (XI. 0) nach (X2' Y2)? Die Anfangsgeschwindigkeit sei Null: 50 x y ! =! ~ ~ 2 t2 J = dt tl Minimum ==} OJ ~ o. I Die Geschwindigkeit v entnehmen wir dem Energiesatz: m 2 "2 v - m 9 y = const. = m 2 "2 VI - m 9 Yl = O. Daraus folgt: v Mit ds = = V2gy. Vdx 2 + dy2 = VI + yl2 dx bleibt zu berechnen: 8 JV+ l - y12 d x =!
Grundkurs Theoretische Physik: Band 2 Analytische Mechanik by Wolfgang Nolting
by Christopher
4.2