By Dr. rer. nat. Henner Kinder, Dr. rer. nat. Ulrich Spengler (auth.)
ISBN-10: 3519027100
ISBN-13: 9783519027102
ISBN-10: 3663104737
ISBN-13: 9783663104735
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A) b \:. fb) Fig. 15 5. a) Man bestimme die Parallelbiischel im 9-Punkte-Modell. b) Man fertige eine Tabelle an, aus der man fur das 9-Punkte-Modell zu jeder Geraden und zu jedem Punkt die Parallele zu der Geraden durch den Punkt ablesen kann. 6. a) Die Geraden durch einen Punkt einer euklidischen Ebene sind ein vollstiindiges Reprasentantensystem der Parallelbiischel. b) Durchje zwei Punkte einer euklidischen E~ne gehen gleichviele Geraden. 7. a) Durch jeden Punkt einer euklidischen Ebene gehen wenigstens 4 verschiedene Geraden.
Korollar zu Satz 3). 4. a) 1m 9-Punkte-Modell wahle man zwei verschiedene Punkte und bestimme aIle Bewegungen, die diese Punkte als Fixpunkte haben. b) Fiir das 9-Punkte-Modell beweise man: Eine Bewegung, die drei nicht auf einer Geraden liegende Fixpunkte hat, ist die Identitiit. ) S. a) Man zeige: Die 'Y-Bilder der Q-Paare sind g en a u die 'Y- 1a-y-Paare. b) Q ist genau dann involutorisch, wenn 'Y- 1a-y involutorisch ist. 6. 1m 9-Punkte-Modell bestimme man fUr Q = Uor und 'Y = uob die Bewegung 'Y- 1a-y.
5 Geradenspiegelungen und Punktspiegelungen 57 1m Bewegungsaxiom wurde die Existenz gewisser Geradenspiegelungen gefordert. Mit den liber Geradenspiegelungen gewonnenen Erkenntnissen (und der neuen Bezeichnung) konnen wir nun den "Hauptfall" des Bewegungsaxioms neu formulieren: Satz 7 (S y m met r i e a c h s e i m e c h ten g lei c h s c hen k I i g enD rei e c k) Sei (A, B, C) ein gleichschenkliges Dreieck mit Spitze C (d. , es sei eine Bewegung 'Y vorhanden mit C-y =C und A-y =B) und mit A =1= B.
Die Bewegungsgruppe einer euklidischen Ebene: Ein axiomatischer Aufbau ohne Anordnungsbegriff by Dr. rer. nat. Henner Kinder, Dr. rer. nat. Ulrich Spengler (auth.)
by Christopher
4.5