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Cox/Rubinstein (1985), S. 409, Thomas (1996), S. 112, Nelken (2000), S. 166. Vgl. Nelken (2000), S. 147. Vgl. z. B. Taleb (1997), S. 318. Vgl. Thomas (1996), S. 112. Quelle: Sandmann (1999), S. 59. Vgl. S. 10 dieser Arbeit. 24 2. 2. Auszahlungsprofil von Knock-Out-Optionen auf diesen Fall zu, weil der Optionswert unter der Bedingung, dass die Kursschranke noch nicht durchbrochen wurde, nicht von der Kurshistorie, sondern nur vom gegenwärtigen Aktienkurs und der Restlaufzeit abhängt. (St, t, H) dauerhaft Null beträgt, sobald die Kursschranke erreicht wird.

42) + 1. beträgt der Optionswert: BN2 f m,n = e -rLlt (fBN2 m+l,n+l fBN2) . ql + m+l,n' q2 . 18 zeigt in der Graphik "BIN2" die Optionspreise, die sich für das frühere Beispiel aus der Anwendung dieses zweifach modifizierten Binomialmodells ergeben. Es leistet im Vergleich zum Modell "BINI" eine nochmals schnellere und gleichmäßigere Annäherung an den korrekten Preis der Option. Ab einer Baumtiefe von etwa 650 Stufen sinkt der Bewertungsfehler durchgängig auf weniger als 1 Cent oder 0,2%. 1 Grundmodell und Anpassung des Dispersionsparameters Das Trinomialmodell ist eine einfache Erweiterung des Binomialmodells.

Auf den Kontrollstufen m E M\ {M} ergibt sich der Wert fm,n als: 79 fm n = { e- , R rLlt (fm+1,n+l . ql + fm+1,n . 28) In den übrigen Zeitpunkten gilt: fm,n = e- rLlt (fm+l,n+l . ql + fm+1,n . q2) . 29) Durch dieses rückwärts-rekursive Verfahren wird sukzessive der faire Preis f = fo,o der Option ermittelt. Beispiel Beispielhaft soll mit Hilfe des Binomialmodells der Optionspreis eines Down-and-Out-Calls mit folgenden Parametern berechnet werden: • So = 100, X = 100, H = 95, R = 0, • r = 5%, (j = 20%, • T -- 52 26 -- 0 , 5 Jahre , 80 • K p = 26, d.

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